In questo seminario, presenterò alcuni risultati ottenuti in collaborazione con Jörg Brendle. Nella prima parte, introdurrò il concetto di Tukey-riducibilità, discutendo in particolare l'esistenza di ultrafiltri non massimali. Nella seconda parte, esaminerò due generalizzazioni dell'ordine di Rudin-Keisler, introducendo nuove tecniche per ottenere ultrafiltri incomparabili su algebre di Boole.