Description
Titolo: Dividere un insieme a metà
Abstract.
In questo seminario illustrerò alcuni risultati ottenuti in una
collaborazione ancora in corso con Alan Chang (Princeton University) a
proposito del seguente problema di tipo isoperimetrico:
Dato un insieme E in R^d di volume finito, è possibile trovare un
iperpiano P che divide E in due parti di uguale volume, e tale che
l'area del taglio (cioè dell'intersezione di E e P) sia dell'ordine che
ci si aspetta, vale a dire (vol(E))^{1-1/d}?
Sappiamo dimostrare che la risposta è affermativa se la dimensione d è 3
o più. Tuttavia la nostra dimostrazione non funziona in dimensione 2, e
in questo caso la risposta non ci è nota (ma è affermativa se ammettiamo
tagli non esattamente planari).
Questo problema è collegato alla struttura degli insiemi di Besicovitch.
