Una costruzione comune in teoria dei modelli consiste nel partire da una teoria T, aggiungere al linguaggio un simbolo per un automorfismo, ottenendo una teoria T', e considerare la classe K dei modelli esistenzialmente chiusi di T'.
A volte, la classe K è elementare; per esempio, questo succede quando T è la teoria dei campi algebricamente chiusi; la teoria di K è in questo caso nota come ACFA.
D'altra parte, se T è una teoria SOP, per un risultato di Kikyo e Shelah la classe K non è elementare. Ciononostante, è possibile usare la logica positiva per applicare tecniche model-teoretiche allo studio di K. Per esempio, la logica positiva può essere usata per generalizzare la nozione di NIP. In un lavoro in corso con Jan Dobrowolski, mostriamo che, se T è la teoria degli ordini lineari densi senza estremi, allora la teoria positiva della corrispondente K è NIP. Passiamo poi ad esaminare il caso dove T è la teoria dei gruppi abeliani ordinati divisibili.
In questo seminario introdurrò brevemente la logica positiva, ricorderò alcuni risultati esistenti sugli automorfismi delle strutture ordinate, e parlerò del lavoro in corso di cui sopra.